MAKALAH METODE SAMPLING DAN REGRESI

MAKALAH

METODE SAMPLING DAN REGRESI

Disusun untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika

Disusun oleh

Julihaki

120411100007

TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS TRUNOJOYO MADURA

TAHUN AJARAN 2012/2013

 

KATA PENGANTAR

Puji syukur kepada Allah SWT atas rahmat dan petunjuk-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan tugas makalah dengan judul “METODE SAMPLING DAN REGRESI”, yang mana makalah ini disusun bertujuan untuk memenuhi tugas Statistika dalam menempuh pendidikan di Sekolah Teknik Informatika Universityas Trunojoyo. Penulis menyadari bahwa masih banyak kekurangan dan keterbatasan dalam penyajian data dalam makalah ini.Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran yang membangun dari semua pembaca demi kesempurnaan makalah ini. Semoga makalah ini berguna dan dapat menambah pengetahuan pembaca. Demikian makalah ini penulis susun, apabila ada kata- kata yang kurang berkenan dan banyak terdapat kekurangan, penulis mohon maaf yang sebesar-besarnya.

                                                                                                     Bangkalan, 30 April 2013

                                                                                                     Penulis

BAB I

PENDAHULUAN

Pada hakekatnya, perguruan tinggi baik negeri maupun swasta mengemban tiga tugas pokok yang lebih dikenal dengan nama Tri Dharma Perguruan Tinggi yang harus dilakukan oleh seluruh sivitas akademika. Ketiga dharma tersebut adalah: pendidikan dan pengajaran, melaksanakan penelitian, dan melakukan pengabdian pada masyarakat.
Pada bidang penelitian, baik mahasiswa maupun dosen dituntut untuk melakukan penelitian secara ilmiah. Adapun bentuk penelitian yang dilaksanakan disesuaikan dengan jenjang dan bidang kajian masing-masing. Bentuk penelitian yang dilakukan mahasiswa dapat berupa makalah, tugas akhir (TA), ataupun skripsi; sedangkan penelitian yang dilakukan dosen dapat berupa penelitian pengembangan keilmuan dan teknologi, supaya dapat meningkatkan mutu pendidikan, serta memungkinkan penerapan dan pemanfaatan hasilnya bagi kepentingan dan usaha meningkatkan kesejahteraan masyarakat. Selain itu, bagi seorang dosen, penelitian merupakan salah satu syarat mutlak untuk kenaikan pangkat.

Sebelum seseorang akan melakukan penelitian, sebaiknya harus menyusun rencana penelitian, yang dikenal dengan usulan/proposal penelitian. Kegunaan dari proposal penelitian tersebut adalah sebagai pedoman rencana awal yang akan dilakukan peneliti, baik mengenai masalah, ruang lingkup, metode penelitian yang dipakai, populasi dan sampel penelitian, perencanaan tempat dan waktu penelitian, instrumen penelitian, sampai pada perencanaan anggaran (jika diperlukan). Dalam penelitian ada yang namanya metode Sampling dan metode Regresi yang mana akan dijelaskan pada pembahasan berikut.

BAB II

PEMBAHASAN

A. Metode Sampling

Metode Sampling adalah salah satu metode dalam penelitian dimana penelitian dilakukan pada sampel dalam sebuah populasi. Dalam sebuah penelitia untuk menentukan sampel mana yang akan dijadikan sebagai objek penelitian tidaklah mudah, karena sampel yang kita ambil harus dapat mewakili semua karakteristik dari populasinya. Jika sampel yang kita jadikan tidak dapat mewakili semua karakteristik populasinya, maka hasil penelitian tersebut tidak dapat dibuatkan generalisasinya.

Berikut langkah-langkah melakukan penelitian dengan teknik sampling.

1. Menentukan Populasi dan Ukuran Sampel yang Representatif.
Populasi ialah Wilayah generalisasi yang terdiri atas: objek/subjek yang mempunyai kuantitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulannya. (Sugiyono, 1997:59). Populasi dalam setiap penelitian harus disebutkan secara jelas yaitu yang berkenaan dengan besarnya anggota populasi serta wilayah penelitian yang dicakup. Tujuan diketahunya ukuran populasi ialah agar kita dapat menentukan besarnya ukuran sampel yang diambil dari anggota populasi dan membatasi berlakunya daerah generalisasi.

Ditinjau dari ukuran anggota populasi, maka populasi terdiri dari populasi terbatas/ terhingga (Finite Population)., dan populasi tak terbatas / tak terhingga (Infinite Population). Namun dalam kenyataannya populasi terhingga selalu menjadi populasi yang tak terhingga. Ditinjau dari sudut sifatnya, maka populasi dapat bersifat homogen, dan heterogen. Bersifat homogen artinya populasi tersebut mempunyai karakteristik yang sama, sehingga tidak perlu mempersoalkan berapa banyak jumlah ukuran sampel harus diambil. Sedangkan bersifat heterogen artinya setiap anggota sampel dari populasi tersebut mempunyai karakteristik yang berbeda, sehingga perlu ditetapkan batasan-batasannya, baik secara kualitatif maupun secara kuantitatif. Penelitian yang menggunakan seluruh anggota populasinya disebut sampel total atau sensus. Penggunaan ini berlaku jika anggota populasi relatif kecil. Untuk anggota populasi yang relatif besar, maka diperlukan mengambil sebagian anggota populasi yang dijadikan sampel. Pengambilan anggota sampel yang merupakan sebagian dari anggota populasi tadi harus dilakukan dengan teknik tertentu dengan yang disebut teknik sampling. Berkenaan dengan teknik pengambilan sampel, Nasution (2003: 53) mengatakan bahwa “Mutu penelitian tidak selalu ditentukan oleh besarnya sampel, akan tetapi oleh kokohnya dasar-dasar teorinya, oleh desain penelitiannya,serta mutu pelaksanaan dan pengolahannya”. Beberapa kriteria yang perlu diperhatikan dalam mengambil sampel adalah sebagai berikut:

1) Berilah batas-batas yang tegas tentang sifat-sifat / karakteristik populasi, sehingga dapat menghindari kekaburan dan kebingungan.

2) Tentukan sumber-sumber informasi tentang populasi. Ada beberapa sumber informasi yang dapat memberi petunjuk tentang karakteristik suatu populasi. Umpamanya didapat dari dokumen-dokumen.

3) Pilihlah teknik sampling dan hitunglah besar anggota sampel yang sesuai dengan tujuan penelitiannya.

4) Tentukan ukuran sampel yang akan dianalisis.

Supaya sampel yang dijadikan penelitian representatif, maka diperlukan jumlah sampel minimal yang digunakan dalam penelitian. Dalam penentukan ukuran sampel dapat dilakukan dengan dua cara yaitu cara praktis (tidak menggunakan rumus atau hitungan) dan cara perhitungan dengan menggunakan rumus. Banyak sekali model rumus-rumus yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah sampel minimum, salah satunya rumus empiris dianjurkan oleh Issac dan Michael (1981:192) dalam Sukardi (2004:55) sebagai berikut:

Keterangan:

S = jumlah sampel yang dicari;

N = Jumlah populasi;

P = proporsi populasi, asumsi diambil P = 0,50

d = derajat ketepatan, biasanya diambil d = 0,05

2 = nilai tabelc2 = 3,841 c

Sebagai contoh, jika banyakya populasi diketahui = 500, maka banyaknya sampel minimum yang harus diambil adalah:

Jadi minimal sebanyak 217.

Supaya dalam pelaksanaan penelitian tidak terlalu banyak perhitungan, maka Issac dan Michael (1981:192) menuangkan rumus tersebut ke dalam bentuk tabel, sehingga kita tinggal memakai tabel tersebut.

Tabel 1 : Menentukan Jumlah sampel dengan Taraf Signifikansi 5%

N	S	N	S	N	S	N	S
10	10	90	73	300	169	1900	320
15	14	95	76	400	196	2000	322
20	19	100	80	500	217	2200	327
25	24	120	92	600	234	2400	331
30	28	130	97	700	248	2600	335
35	32	140	103	800	260	2800	338
40	36	150	108	900	269	3000	341
45	40	160	113	1000	278	3500	346
50	44	170	118	1100	285	4000	351
55	48	180	123	1200	291	4500	354
60	52	190	127	1300	297	5000	357
65	56	200	132	1400	302	10000	370
70	59	220	140	1500	306	15000	375
75	63	240	148	1600	310	20000	377
80	66	260	155	1700	313	50000	381
85	70	280	162	1800	317	100000	384

Sumber:Sugiono(1997:67)

Sebagai contoh, untuk populasi yang berjumlah 100, dengan taraf signifikasi 5% ukuran sampelnya 80, sedangkan untuk populasi yang berjumlah 3500 taraf signifikansi 5% sebanyak 346.

2. Teknik Pengambilan Sampel

Pengambilan sampel dapat dilakukan dengan dua cara yaitu : sampling random (probability sampling) dan sampling nonrandom (nonprobability sampling). Sampling random yaitu pengambilan sampel secara acak yang dilakukan dengan cara undian, atau tabel bilangan acak/random atau dengan menggunakan kalkulator/komputer. Sedangkan sampling nonrandom atau disebut juga sebagai incidental sampling, yaitu pengambilan sampel tidak secara acak.

1) Teknik Sampling Random

Teknik sampling random terdiri atas tiga jenis, yaitu sampling random sederhana (Simple Random Sampling), sampling bertingkat (Stratified Sampling), dan sampling kluster/area (Cluster Sampling)

a. Sampling Random Sederhana

Digunakan jika populasi bersifat homogen. Dikatakan sederhana karena cara pengambilan sampel dari semua anggota populasi dilakukan secara acak tanpa memperhatikan strata/tingkatan yang ada dalam populasi itu.

b. Teknik Sampling Bertingkat

Teknik sampling ini disebut juga dengan istilah teknik sampling berlapis, berjenjang, dan petala. Teknik ini digunakan apabila populasinya heterogen atau terdiri atas kelompok-kelompok yang bertingkat. Penentuan tingkat berdasarkan karakteristik tertentu. Misalnya : menurut usia, pendidikan, golongan pangkat, dan sebagainya. Teknik ini akan semakin baik jika dilengkapi dengan penggunaan proporsional, sehingga setiap tingkat diwakili oleh jumlah yang sebanding. Sampling bertingkat yang dilengkapi dengan proposional ini disebut proportional stratified random sampling. Keuntungan menggunakan cara ini ialah anggota sampel yang diambil lebih representatif. Kelemahannya ialah lebih banyak memerlukan usaha pengenalan terhadap karakteristik populasinya. Jika banyaknya ukuran dari masing-masing tingkatan/kelompok tidak proporsional maka disebut dengan disproportional stratified random sampling.

Contoh Teknik sampling proporsional :

Misalnya populasi untuk A = 25, B = 60, C = 15. Jadi, jumlah anggota populasi = 100. Sedangkan besar anggota sampel = 80 sehingga besar masing-masing sampel untuk A, B, dan C dapat dihitung sebagai berikut:
Untuk A : (25/100) x 80 = 20 orang,

untuk B: (60/100) x 80 = 48 orang, dan

untuk C : (15/100) x 80 = 12 orang.

Sehingga jumlah sampel seluruhnya sebanyak 80 orang.

Contoh Teknik sampling yang tidak proporsional:

Misalnya populasi untuk A = 3, B = 4, C = 33, D = 60. Jadi, jumlah anggota populasi = 100. Sedangkan besar anggota sampel sebanyak 80 sehingga besar masing-masing sampel untuk A, B, C dan D dapat dihitung sebagai berikut :

Untuk A dan B diambil semuanya sebagai sampel, sedangkan untuk C dan D diambil secara proporsi dengan perhitungan sebagai berikut:

Sehingga jumlah sampel seluruhnya sebanyak 80 orang.

c. Teknik Sampling Kluster.

Teknik sampling ini disebut juga sebagai teknik sampling daerah, conditional sampling/restricted sampling/area sampling. Teknik ini digunakan apabila populasi tersebar dalam beberapa daerah, propinsi, kabupaten, kecamatan, dan seterusnya. Pada peta daerah diberi petak-petak dan setiap petak diberi nomor. Nomor-nomor itu kemudian ditarik secara acak untuk dijadikan anggota sampelnya.

Pada penggunaan teknik sampling kluster, biasanya digunakan dua tahapan, yaitu tahap pertama menentukan sampel daerah, dan tahap kedua menentukan orang/orang atau objek yang dijadikan penelitian pada daerah yang terpilih yang dilakukan secara random.

Keuntungan menggunakan teknik ini ialah :

(1) dapat mengambil populasi besar yang tersebar diberbagai daerah, dan (2) pelaksanaannya lebih mudah dan murah dibandingkan teknik lainnya. Sedangkan kelemahannya ialah (1) jumlah individu dalam setiap pilihan tidak sama, karena itu teknik ini tidaklah sebaik teknik lainnya; (2) ada kemungkinan penduduk satu daerah berpindah kedaerah lain tanpa sepengetahuan peneliti, sehingga penduduk tersebut mungkin menjadi anggota rangkap sampel penelitian.

2) Teknik Sampling Nonrandom

Teknik sampling nonrandom terdiri atas lima macam yaitu: Teknik Sampling Sistematis (Systematical Sampling), Teknik Sampling Kebetulan (Accidental Sampling), Teknik Sampling Bertujuan (Porpusive Sampling), Teknik Sampling Kuota (Quota Sampling), dan Teknik Bola Salju (Snowball Sampling)

a. Teknik Sampling Sistematis (Systematical Sampling)

Teknik ini sebenarnya dapat termasuk kepada teknik random sampling sederhana yang digunakan secara ordinal. Artinya anggota sampel dipilh berdasarkan urutan tertentu. Misalnya setiap kelipatan 10 atau 100 dari daftar pegawai disuatu kantor, pengambilan sampel hanya nomor genap atau yang ganjil saja, dll. Keuntungan teknik ini ialah lebih cepat dan mudah. Sedangkan kelemahannya adalah kadang-kadang kurang mewakili populasinya.

b. Teknik Sampling Kebetulan (Accidental Sampling)

Teknik sampling kebetulan dilakukan apabila pemilihan anggota sampelnya dilakukan terhadap orang atau benda yang kebetulan ada atau dijumpai dan dipandang orang yang dijumpai tsb. cocok dijadikan sumber data. Misalnya kita ingin meneliti pendapat masyarakat tentang kenaikan harga atau keluarga berencana, maka pertanyaan diajukan kepada mereka yang kebetulan dijumpai dipasar atau ditempat-tempat lainnya. Keuntungan menggunakan teknik ini ialah murah, cepat dan mudah. Sedangkan kelemahannya ialah kurang representatif.

c. Teknik Sampling Bertujuan (Porpusive Sampling)

Teknik ini digunakan apabila anggota sampel yang dipilih secara khusus berdasarkan tujuan penelitiannya. Sebagai contoh : untuk meneliti tentang disiplin siswa maka yang dipilih adalah orang yang aahli dalam kesiswaan seperti kepala sekolah, PKS urusan kesiswaan, ketua osos, yang dijadikan anggota sampel. Keuntungan menggunakan teknik ini ialah murah, cepat dan mudah, serta relevan dengan tujuan penelitiannya. Sedangkan kerugiannya ialah tidak representatif untuk mengambil kesimpulan secara umum (generalisasi).

d. Teknik Sampling Kuota (Quota Sampling)

Teknik ini digunakan apabila anggota sampel pada suatu tingkat dipilih dengan jumlah tertentu (kuota) dengan ciri-ciri tertentu. Sebagai contoh, Jemaah haji yang berangkat ke tanah suci sudah diberi jatah (kuota) oleh Persatuan Haji Indonesia (PHI) bekerjasama dengan Pemerintah Arab Saudi, yaitu sebanyak 250.000 orang haji dari populasi 250.000.000 jiwa penduduk Indonesia. Artinya satu orang calon haji mewakili 1000 orang penduduk. (Riduan dan Akdon, 2006 : 246-247)

e. Teknik Bola Salju (Snowball Sampling)

Teknik penentuan sampel bola salju ini digunakan apabila jumlah sampel yang diketahui hanya sedikit. Dari sampel yang sedikit tersebut peneliti mencari informasi sampel lain dari yang dijadikan sampel terdahulu, sehingga makin lama jumlah sampelnya makin banyak. Seperti bola salju yang menggelinding makin lama bola salju tersebut makin besar.

B. Metode Regresi

Metode regresi adalah salah satu metode statistik yang mempelajari pola hubungan (secara sistematik) antara dua variabel atau lebih memodelkan variabel respon Y dengan variabel prediktor X. Metode regresi merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk menganalisis faktor – faktor yang mempengaruhi hasil proses produksi. Pada umumnya variabel dependen yang digunakan hanya satu dengan variabel prediktor X yang lebih dari satu, apabila variabel Y yang digunakan lebih dari satu, maka metode analisis yang digunakan adalah analisis regresi multivariat. Regresi multivariat digunakan apabila antara variabel dependen terdapat korelasi yang besar.

Regresi dapat digolongkan menjadi beberapa macam yaitu:

1. Regresi linier.

Regresi linier ialah bentuk hubungan di mana variabel bebas X maupun variabel tergantung Y sebagaifaktor yang berpangkat satu. Regresi linier ini dibedakan menjadi:

a) Regresi linier sederhana dengan bentuk fungsi: Y= a + bX + e,

b) Regresi linier berganda dengan bentuk fungsi: Y= b₀ +b₁X₁+ .. . + b_pX_p+e

Dari kedua fungsi di atas 1) dan 2); masing-masing berbentuk garis lurus (linier sederhana) dan bidang datar (linier berganda).

2. Regresi non linier.

Regresi non linier ialah bentuk hubungan atau fungsi di mana variabel bebas X dan atau variabel tak bebas Y dapat berfungsi sebagai faktor atau variabel dengan pangkat tertentu. Selain itu, variabel bebas X dan atau variabel tak bebas Y dapat berfungsi sebagai penyebut (fungsi pecahan), maupun variabel X dan atau variabel Y dapat berfungsi sebagai pangkat fungsi eksponen= fungsi perpangkatan.

Regresi nonlinier dapat dibedakan menjadi:

1) Regresi polinomial ialah regresi dengan sebuah variabel bebas sebagai faktor dengan pangkat terurut. Bentuk-bentuk fungsinya adalah sebagai berikut.

Y = a + bX+ cX² (fungsi kuadratik).

Y = a + bX+ cX2+ bX3(fungsi kubik)

Y= a + bX+ cX2+ dX3+ eX4(fungsi kuartik),

Y= a + bX+ cX2+ dX3+ eX4+ fX5(fungsi kuinik), dan seterusnya.

Selain bentuk fungsi di atas, ada suatu bentuk lain dari fungsi kuadratik, yaitu dengan

persamaan:

Y = a + bX+ c√X. bentuk ini dapat ditulis menjadi:

Y = a + bX + cX(1/2),

Sehingga, modifikasi dari fungsi kubik adalah:

Y = a + bX+ cX(1/2)+ dX(3/2) , atau

Y = a +b√X + cX +d√X3.

Dari contoh-contohtersebut di atas perhatikan pangkat dari variabel bebas X.

2) Regresi hiperbola (fungsi resiprokal). Pada regresi hiperbola, di mana variabel bebas X atau variabel tak bebas Y, dapat berfungsi sebagai penyebut sehingga regresi ini disebut regresi dengan fungsi pecahan atau fungsi resiprok. Regresi ini mempunyai bentuk fungsi seperti:

1/Y = a + bX atau

Y = a+ b/X.

Selain itu, ada bentuk campuran seperti:

1/Y = a + bX + cX², dan masih banyak lagi bentuk-bentuk lainnya.

3) Regresi fungsi perpangkatan atau geometrik. Pada regresi ini mempunyai

bentuk fungsi yang berbeda dengan fungsi polinomial maupun fungsi eksponensial. Regresi ini mempunyai bentuk fungsi: Y = a +b^X.

4) Regresi eksponensial. Regresi eksponensial ialah regresi di mana variabel

bebas X berfungsi sebagai pangkat atau eksponen. Bentuk fungsi regresi ini dalah:

Y = aebXatau

Y = a 10bX.

Modifikasi dari bentuk di atas adalah:

1/Y = a + becX, ini disebut kurva logistik atau "tipe umum dari model pertumbuhan".

Modifikasinya juga seperti :

Y = e(a + b/X), disebut dengan transformasi logaritmik resiprokal, yang umum disebut dengan modelGompertz.

5) Regresi logaritmik. Bentuk fungsi dari regresi adalah: di mana variabel bebas Y berfungsi sebagai pangkat (eksponen) dan variabel bebas X mempunyai bentuk perpangkatan.

Model regresi ini adalah:

eY= a+bX atau dapat di tulis menjadi:

Y = ln a+ b ln X (merupakantrasformasi lilier)

6) Regresi fungsi geometri. Bentuk dari fungsi ini adalah berupa bentuk regresi linier berganda di mana dalamfungsi ini terdapat fungsitrigonometri.

Bentuk yang paling sederhana darifungsi ini adalah:

Y = a + b sin dX+ c cos dX.

Bentuk fungsi ini disebut kurva Faurier. Selain itu, ada lagi bentuk-bentuk yang lebih kompleks seperti:

Y= a + b sin X + c cos X + d sin2X+ e cos²X+…; dan seterusnya.

BAB III

PENUTUP

Dari uraian di atas, banyak teknik sampling yang dapat kita lakukan untuk mendapatkan sampel yang representatif, baik secara sampling random (probability sampling) maupun secara sampling nonrandom (nonprobability sampling). Kesalahan-kesalahan umum yang sering dijumpai dalam menentukan besarnya anggota sampel diantaranya:

(1) Peneliti mengubah prosedur teknik sampling;

(2) Peneliti memilih anggota sampel yang tidak sesuai dengan tujuan penelitiannya, (3) Peneliti mengurangi anggota sampel yang telah ditentukan oleh perhitungannya; (4) Peneliti tidak memberikan alasan-alasan mengapa rumus dan teknik sampling tertentu yang ia gunakan didalam penelitiannya itu;

Selain hal tersebut, kekeliruan non sampling ini dapat terjadi dalam setiap penelitian, apakah itu berdasarkan sampling atau berdasarkan sensus, penyebabnya adalah: (1) populasi tidak didefinisikan sebagaimana mestinya, (2) Kuesioner tidak dirancang sesuai dengan keperluan. (3) Peneliti kurang memahami isi dari kuesioner sehingga jawaban responden kurang sesuai dengan keinginan. (4) Responden tidak memberikan jawaban yang objektif atau menolak untuk memberikan jawaban.

Metode Regresi terdiri dari macam yaitu Regresi Linier dan Regresi Nonlinier yang mana Regresi Nonlinier dibagi menjadi enam macam yaitu:

a. Regresi polynomial

b. Regresi Hiperbola

c. Regresi fungsi Perpangkata atau Geometrik

d. Regresi exponensial

e. Regresi Logaritmik

f. Regresi fungsi geometri